残情 幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
(1)如图1,连接AC、BD.
∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,
∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=[1/2]BD,EF=HG=[1/2]AC,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴EF⊥FG,
∴▱EFGH是矩形;
故选:B.
(2)如图2,设AC与EH、FG分别交于点N、P,BD与EF、HG分别交于点K、Q,
∵E是AB的中点,EF∥AC,EH∥BD,
∴△EBK∽△ABM,△AEN∽△EBK,
∴
S△EBK
S△ABM=[1/4],S△AEN=S△EBK,
∴
S四边形EKMN
S△ABM=[1/2],同理可得
S四边形KFPM
S△BCM=[1/2],
S四边形QGPM
S△DCM=[1/2],
S四边形HQMN
S△DAM=[1/2],
∴
S四边形EFGH
S四边形ABCD=[1/2],
∴四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=2S2;
(3)如图3,四边形NEHM是平行四边形;
△MAH≌△GDH,△NAE≌△FBE,△CFG≌△ANM.
点评:
本题考点: 中点四边形;作图—应用与设计作图.
考点点评: 此题主要考查了中点四边形以及相似三角形的判定与性质和矩形的判定以及菱形的性质等知识,利用三角形中位线的性质得出是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗