我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．

（1）连接AC、BD，
因为H、G，分别为AD、DC的中点，
所以HG∥AC，
同理EF∥AC，
所以HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
于是四边形EFGH是平行四边形．

（2）由于对角线相等，
因为H，G，分别为AD、DC的中点，
所以HG=[1/2]AC，
同理EF=[1/2]AC，
所以HG=EF；
同理可知HE=[1/2]BD，
GF=[1/2]BD．
又因为AC=BD
所以HE=EF=FG=GH．
又因为是四边形EFGH是平行四边形．
所以四边形EFGH为菱形．

（3）由于四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，
HE⊥EF，
故四边形EFGH为矩形；

（4）由于四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，
HE⊥EF，
故四边形EFGH为矩形；
AC=BD时，
四边形EFGH为正方形．

点评：
本题考点： 矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的判定．

考点点评： 根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．