如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线
OB上,另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问：直线ON是否平分∠AOC?请说明理由；
（2）若∠BOC=120°；
①将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为____（直接写出结果）；
②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
OB上,另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问：直线ON是否平分∠AOC?请说明理由；
（2）若∠BOC=120°；
①将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为____（直接写出结果）；
②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠RON=30°,即旋转60°或240°时ON平分∠AOC,据此求解；（3）因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可．（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵OM⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）,∴∠COD=∠AOD,∴OD平分∠AOC,即直线ON是否平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,∴∠RON=∠COD=30°,即旋转60°时ON平分∠AOC,由题意得,6t=60°或240°,∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
1年前
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