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法1:∵△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°,
∴A,B,D,C四点共圆,
∴∠BAD=∠BCD=60°,∠ACD+∠ABD=180°,
又∵∠ABD=∠ECD,
∴∠ACD+∠ECD=180°,
∴∠ACE=180°,
即A、C、E共线,
∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,AB=3,
∴AB=CE=3,
∴AD=AE=AC+AB=3+2=5;
法2:∵△ABC的∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°,
∴四边形ABCD,
∴∠BAD=∠BCD=60°,∠ACD+∠ABD=180°,
又∵∠ABD=∠ECD,
∴∠ACD+∠ECD=180°,
∴∠ACE=180°,
即A、C、E共线,
∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,AB=3,
∴AB=CE=3,
∴AD=AE=AC+AB=3+2=5.
点评:
本题考点: 旋转的性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题利用了:①等边三角形的性质,三角为60度,三边相等;②四边形内角和为360度;③一个角的度数为180度,则三点共线;④角的和差关系求解.
1年前
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点P为△ABC内的一点.
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗