已知抛物线Y=AX的平方+bx+c(a>0)的顶点是c(0,1),直线y=-ax+3与这条抛物线交与p,q两点,与x轴y

y=ax²+bx+c C(0,1)
显然c=1
y=ax²+bx+1
又-b/2a=0--->b=0
即y=ax²+1
联立直线,抛物线方程：
ax²+ax-2=0
解得x=[√(a²+8a)-a]/2a (取较大的)
代入y=-ax+3得到点P的纵坐标为3+[a-√(a²+8a)-1]/2
3+[a-√(a²+8a)-1]/2=2 或 -2
解得a=1 或 -25/3
所以直线为y=-x+3 抛物线为 y=x²+1
或者直线为y=-25x/3+3 抛物线为 y=-25x²/3+1