某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有多少种？

解题思路：两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．

可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C₃¹C₄²种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C₃²C₄¹种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30种．
故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73-C33-C43=30．