函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数且定义域为[a-1,2a],则a+b=____

八月虫虫 1年前 已收到2个回答 举报
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jazzimu 幼苗

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f（x）=ax^2+bx+3a+b是偶函数
f(-x) = f(x)
ax^2-bx+3a+b=ax^2+bx+3a+b
-bx=bx
b=0
定义域[a-1,2a]必须关于原点对称：
a-1 + 2a = 0
a = 1/3
a+b = 1/3+0 = 1/3

1年前

3

lanyun1230 幼苗

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偶函数，则定义域关于原点对称。则（a-1)+2a=0,所以a=1/3
又f(-c)=f(c),所以ac2+bc+3a+b=ac2-bc+3a+b,所以b=0
所以a+b=1/3

1年前

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