（2010•唐山二模）在△ABC中，tanA+B2＝2sinC．

解题思路：（I）利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C的大小
（II）利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式
asinα+bcosα＝

a2+b2

sin(α+θ)将三角形的周长化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出△ABC周长的取值范围．

（I）由tan[A+B/2＝2sinC及
A+B
2＝
π
2−
C
2，得cot
C
2]=2sinC，
∴
cos
C
2
sin
C
2＝4sin
C
2cos
C
2
∵0＜[C/2＜
π
2，cos
C
2＞0，sin
C
2]＞0，
∴sin²[C/2＝
1
4，sin
C
2＝
1
2，
C
2＝
π
6，C＝
π
3]．
∴C＝
π
3
（II）由正弦定理，得
AB
sinC＝
BC
sinA＝
CA
sinB＝
2
3
3，
△ABC的周长y=AB+BC+CA=1+
2
3
3sinA+
2
3
3sin(
2π
3-A）
=

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

考点点评： 解决三角函数的取值范围问题一般利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及公式asinα+bcosα＝a2+b2sin(α+θ)将三角函数化为y=Asin（ωx+φ）+k形式．