在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（　　）

解题思路：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．

根据正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）²sin²C+（2RsinC）²sin²B=8R²sinBsinCcosBcosC，
即sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．