已知函数y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
已知函数y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则[3/m]+[1/n]的最大值为______．
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解题思路：由函数y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A求得A的坐标，代入直线mx+ny+1=0得到-3m-n=1，代入[3/m]+[1/n]=（[3/m]+[1/n]）（-3m-n）整理后利用基本不等式求最值．
∵函数y=loga（x-2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
则A（3，1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴3m+n=-1，-3m-n=1．
又mn＞0，
∴m＜0，n＜0．
∴[3/m]+[1/n]=（[3/m]+[1/n]）（-3m-n）=-10-（[3n/m+
3m
n]）≤−10−2
3n
m•
3m
n＝−16．
故答案为：-16．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，利用基本不等式求函数最值，注意“一正、二定、三项等”，是基础题．
1年前
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