初中勾股定理一道题点P是等边△ABC内一点,连接PA,PB,PC,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.

将三角形APB绕点B旋转,使AB与BC边重合,点P与点P'重合.
因为三角形CP'B是由三角形APB绕点B旋转后所得
所以角APB=角CP'B 角 ABP=角CBP' PB=P'B=8 PA=P'C=6
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ABP+角PBC=60°
因为角 ABP=角CBP' 所以角CBP'+角PBC=60°
因为PB=P'B=8 所以三角形PBP'是等边三角形
所以角BP'P=60° PP'=PB=8
在直角三角形CPP'中,PP'=8 ,P'C=6 PC=10
所以PP'^2+P'C^2=PC^2
所以三角形CPP'是直角三角形,所以角CP'P=90°
所以角APB=角CP'B=角BP'P+角CP'P=60°+90°=150°

证明：将三角形APB绕点B顺时针旋转60°得到三角形BP'C，连接PP'
∵BP’=BP，∠PBP'=60°
∴等边△BPP'
∴PP'=8
∵△ABP≌△BP'C
∴CP'=AP=6,
∵PC=10
∴PC²=PP'²+CP'²
∴PP'C=90°
∴BP'C=60°+90°=150°
∴∠BPA=150°

证明：
将三角形APB绕点B顺时针旋转60°到三角形BP'C，连接PP'
∵BP’=BP，∠PBP'=60°
∴等边△BPP'
∴PP'=8
∵△ABP≌△BP'C
∴CP'=AP=6,
∵PC=10
∴PC²=PP'²+CP'²
∴PP'C=90°
∴BP'C=60°+90°=150...