解关于x的不等式 log2(x-1)>log4[a(x-2)+1] (a>1).

解关于x的不等式 log2(x-1)>log4[a(x-2)+1] (a>1).
2和4是底数
慕容坊 1年前 已收到5个回答 举报
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依青而白 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

定义域
x-1>0,x>1
a(x-2)+1>0
x-2>-1/a
x>2-1/a
a>1
0log2[a(x-2)+1]
(x-1)^2>a(x-2)+1
x^2-2x+1>ax-2a+1
x^2-(a+2)+2a>0
(x-2)(x-a)>0
若1

1年前

1

生憎快马随鞭影 幼苗

共回答了2个问题 举报

定义域x>2-1/a
log2(x-1)>(1/2)log2[a(x-2)+1]
2log2(x-1)>log2[a(x-2)+1]
log2(x-1)^2>log2[a(x-2)+1]
(x-1)^2>a(x-2)+1
x^2-2x+1>ax-2a+1
x^2-(a+2)+2a>0
(x-2)(x-a)>0
log2...

1年前

2

康康-520 幼苗

共回答了18个问题 举报

同上两位，打这么多字真不容易。

1年前

0

11点30上弦月 幼苗

共回答了17个问题 举报

原不等式等价于
x-1>0
a(x-2)+1>0
(x-1)^2>a(x-2)+1 (a>1) (4写成2^2，log前提出1/2，除到>号左边，再把2方到(x-1)上
上边 1 式 ：x>1
上边 2 式 ：ax-2a+1>0 x>2-1/a>1 (因为a>1,所以1/a<1)
综合1、2式 ： x>2-1/a （4式）
前边...

1年前

0

感冒哼 幼苗

共回答了9个问题 举报

用换底公式:
log4[a(x-2)+1]=log2[a(x-2)+1]/log2(4)=log2[a(x-2)+1]/2;
你的不等式就等价与:
log2((x-1)^2)>log2[a(x-2)+1]
因为y=log(x)为递增函数，不等式有可以等价为：
(x-1)^2>a(x-2)+1==>
(x-1)^2-a(x-1)+a-1>0;
...

1年前

0
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