在四面体A-BCD中，AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC

在四面体A-BCD中，AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC
你画的图可能是错的
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c
oliover 1年前 已收到2个回答 举报
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harryliu 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

向量法：
AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2
则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2
根据AB=AD,CB=CD
整理两式得：AB·BC=AD·DC；
AC·BD=(AD+DC)·(BC+CD)
=AD·BC+DC·BC+AD·CD-CD^2
=AD·BC+DC·BC-AB·BC-CD^2
=(AD-AB)·BC+DC·BC-CD^2
=BD·BC+DC·BC-CD^2
=BC^2-CD^2
=0
所以BD垂直AC

1年前

1

苹果里的半条虫 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

去BD中点E，连结AE、CE，因为AB=AD，所以AE垂直于BD，因为CB=CD，所以CE垂直于BD，所以BD垂直于面ACE，所以BD垂直于AC。用几何法多好，为什么非要用向量呢？

1年前

2
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