在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef.

dyc1981 1年前已收到1个回答举报

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顶点为什么不用大写呢?
因为 E、F 分别是 AC、BD 的中点,所以 AE=EC ,BF=FD ,
因此 EF=EA+AB+BF ,EF=EC+CD+DF ,
两式相加得 2EF=(EA+EC)+(AB+CD)+(BF+DF)=AB+CD ,
又因为 CB+AD=CB+(AC+CD)=(AC+CB)+CD=AB+CD ,
因此 AB+CB+AD+CD=2(AB+CD)=4EF .

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