类比平面几何中的定理“设a,b,c是三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,得出如下结论:

类比平面几何中的定理“设a,b,c是三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,得出如下结论:
①设a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
②设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,则a∥b;
③设α,β是两个平面,m是直线,若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
④设α,β,γ是三个平面,若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
其中正确命题的个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
may_1224 1年前 已收到1个回答 举报

freezingcats 幼苗

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解题思路:利用异面直线的概念与线面垂直的性质及面面垂直的性质对①②③④四个选项逐一判断即可.

对于①,a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a与b可能平行,也可能相交,也可能异面,故①错误;
对于②,设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,则a∥b,正确;
对于③,设α,β是两个平面,m是直线,若m⊥α,m⊥β,则α∥β,正确;
对于④设α,β,γ是三个平面,若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,错误,如墙角的三个互相垂直的平面.
故正确答案为:②③.
故选B.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.

考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查空间中直线与直线之间的位置关系,考查平面与平面之间的位置关系,属于中档题.

1年前

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