在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:

在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:
帮忙啊

田雨hh 1年前已收到3个回答举报

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设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD
利用正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积
等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项
D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积/正三角形ABC边长,为定值

1年前

小公鸡蛋幼苗

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在立体几何中正方体内任意一点到6个面的距离之和等于定长（＝3个边长）

1年前

疑是银河落九重天幼苗

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面积法
设三角形内一点为O，三角形为ABC，连接OA,OB,OC，三角形的面积=AB*AB边上的高，又三角形面积等于AB*O到AB距离，BC*O到BC距离，AC*O到AC距离，所以正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于一边上的高

1年前

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