二次函数f(x)满足f(x减1)加f(x)等于2x的平方加4求f(x)的解析式 快快快急啊 考试

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卡发卡拉 1年前 已收到2个回答 举报

可怜一身绿 幼苗

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,则
f(x-1)+f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)+c+ax^2+bx+c
=2ax^2+(2b-2a)x+a-b+2c
=2x^2+4,
比较系数得2a=2,2b-2a=0,a-b+2c=4,
∴a=b=1,c=2.
∴f(x)=x^2+x+2.

1年前

2

叮乐 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

f(x-1)+f(x)=2x^2+4
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)+f(x)
=a(x-1)^2+b(x-1)+c+ax^2+bx+c
=ax^2-2ax+a+bx-b+c+ax^2+bx+c
=2ax^2+2(b-a)x+(a-b+2c)
=2x^2+4
a=1, b=a=1,c=2
即f(x)=x^2+x+2

1年前

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