关于三角形若一个直角三角形面积为12,周长为12根号2,求其外接圆半径?设直角边为ab斜边一半为rab=12a^2+b^

关于三角形
若一个直角三角形面积为12,周长为12根号2,求其外接圆半径?
设直角边为ab
斜边一半为r
ab=12
a^2+b^2=4r^2
a+b+2r=12根号2
ab=12.1
a^2+b^2=4r^2.2
a+b+2r=12根号2.3
由1、2得（a+b）^2-24=4r^2.4
由3、4得(12-2r)^2-24=4r^2
最后解出来是（11根号2）/4
求大神指导下有木有解对.
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quake77 幼苗

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俊狼猎英团队为您解答

设直角边为a、b,斜边一半为r
1/2ab=12,ab=24,
a^2+b^2=4r^2
a+b+2r=12根号2
ab=24.1
a^2+b^2=4r^2.2
a+b+2r=12根号2.3
由1、2得（a+b）^2-48=4r^2.4
由3、4得(12√2-2r)^2-48=4r^2
最后解出来是r=（5√2）/2

1年前 追问

7

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还有没有其他更简单的方法呢？

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由面积得：ab=24, c^2=(a+b)^2-2ab=(12√2-c)^2-48, c^2=288-24√2c+c^2-48, 24√2c=240, c=10/√2=5√2， ∴r=5√2/2

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嗯谢谢，我想问一下，因为题目没限制条件，那就将此RT△看作等腰RT△ 那么设一直角边长为a，半径为r 2a^2=4r^2 a^2=24 这样做有没有错误，为什么答案不对

举报 quake77

面积已经确定，当直角边产生变化时，斜边也一定变化，所以外接圆半径就不一样了。

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能不能用具体式子说明呢？

举报 quake77

当三角形为等腰三角形时，从面积为12得出a=b=2√6， C=√2a=4√3，r=2√3，显然半径小了。 另一方面：a+b+c=4(√6+√3)，与题意不符。
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