掉进咖啡杯
幼苗
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1)
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以 a-b-c<0,a-b+c>0,a+b+c>0,a+b-c>0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)<0
2)a^2-2bc=c^2-2ab
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²-(b+c)²=0
(a-c)(a+2b+c)=0
因为 a,b,c为三角形ABC的三边
所以 a+2b+c≠0
所以 a-c=0
即 a=c
所以 三角形ABC 是等腰三角形
1年前
9