（2009•滨州一模）已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m＝(sinA，sinB)，n=（cosB

（2009•滨州一模）已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
m
＝(sinA，sinB)，
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
＝2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
CA
•(
AB
−
AC
)＝18，求边c的长．
品味人生-ff 1年前 已收到1个回答 举报
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大头汪 幼苗

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（Ⅰ）

m•

n＝sinA•cosB+sinB•cosA＝sin(A+B)
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴

m•

n＝sinC.
又∵

m•

n＝sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
又sinC≠0，所以cosC＝
1
2，而0＜C＜π，因此C＝
π
3．
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵

CA•(

AB−

1年前

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