判断f(x)=2x平方+ 1 在(0,正无穷大)单调性加以证明!

今天明日piao 1年前 已收到2个回答 举报

liaolmzhupy 幼苗

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单调递增 证 取 x1>x2>0 则 f(x1)-f(x2)=2(x1)^2+1-2(x2)^2-1=2(x1)^2-2(x2)^2=2(x1-x2)(x1+x2)
因为x1>x2>0 所以 x1-x2>0 x1+x2>0 所以 2(x1-x2)(x1+x2)>0 f(x1)-f(x2)>0所以单调递增

1年前

10

mimo1983 幼苗

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设x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)=x1^2+1-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2),x1+x2>0,x1>x2,所以(x1+x2)(x1-x2)>0

所以f(x1>f(x2)

因此对任意x1和x2在(0,正无穷)上f(x)=2x平方+ 1 在(0,正无穷大)单调性

1年前

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