（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小
（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为[8/15]．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为[3/4]，每个男生通过的概率均为[2/3]．现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中恰有1人通过测试的概率．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为[3/4]，每个男生通过的概率均为[2/3]．现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中恰有1人通过测试的概率．
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解题思路：（Ⅰ）设该小组中女生的人数为n，由题意可得
=[8/15]，解得n的值．
（Ⅱ）男生中有1人通过测试的概率
•
•
•
，加上女生中有1人通过测试的概率
•(
)2，即得所求．
| ||||
|
（Ⅱ）男生中有1人通过测试的概率
| C | 1 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）设该小组中女生的人数为n，由题意可得
C1n
C110−n
C210=[8/15]，解得n=6，或n=4（舍去）．
即该小组中女生的人数为 6．
（Ⅱ）男生中有1人通过测试的概率为
C12 •
2
3•
1
3•
1
4=[4/36]．
女生中有1人通过测试的概率为
3
4•(
1
3)2=[3/36]．
故这3人中恰有1人通过测试的概率为[4/36]+[3/36]=[7/36]．
点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率．
考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
1年前
7
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