（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小
（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为[8/15]；
（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为[3/4]，每个男生通过的概率均为[2/3]；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为[3/4]，每个男生通过的概率均为[2/3]；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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解题思路：（1）设出该小组中有n个女生，根据古典概型的概率公式得到比值，等于恰为一男一女的概率，解出关于n的方程．
（2）由题意知ξ的取值为0，1，2，3，集合变量对应的事件，和独立重复试验的概率公式，得到变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．
（2）由题意知ξ的取值为0，1，2，3，集合变量对应的事件，和独立重复试验的概率公式，得到变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．
（1）设该小组中有n个女生，根据题意，得
C1n
C110−n
C210＝
8
15
解得n=6，n=4（舍去），
∴该小组中有6个女生；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3；
P（ξ=0）=[1/3×
1
3×
1
4＝
1
36]
P（ξ=1）=
C12×
2
3×
1
3×
1
4+(
1
3)2×
3
4＝
7
36
P（ξ=3）=(
2
3)2×
3
4＝
12
36
P（ξ=2）=1-[1/36−
7
36−
12
36＝
16
36]
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P [1/36] [7/36] [16/36] [12/36]∴Eξ=1×[7/36+2×
16
36+3×
12
36＝
25
12]
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查古典概型的概率公式，考查独立重复试验的概率公式，考查利用概率与统计的知识解决实际问题．
1年前
9
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1年前4个回答
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