设某工厂生产甲乙两种产品,产量分别为x和y（单位：千件）,利润函数为L(x,y)=6x-x²+16y-4y²-2.已知生
设某工厂生产甲乙两种产品,产量分别为x和y（单位：千件）,利润函数为L(x,y)=6x-x²+16y-4y²-2.已知生产这两种产品时,每千件均需消耗某种原料2000kg,现有原料12000kg.并假设原料全部用完,两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?要有解题过程啊正在补考急用
赞 albert723 幼苗
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因为已知生产这两种产品时,每千件均需消耗某种原料2000kg,现有原料12000kg
所以 生产甲乙两种产品的总数量为12000/2000=6千件,即x+y=6
所以 根据利润函数L(x,y)=6x-x²+16y-4y²-2,其约束函数是：x+y=6
所以 构建拉格朗日函数：L（x,y）=6x-x²+16y-4y²-2+λ(6-x-y)
令：dL/dx=6-2x-λ=0
dL/dy=16-8y-λ=0
dL/dλ=6-x-y=0
解得：x=19/5,y=11/5
所以最大利润L=6x-x²+16y-4y²-2=-(x-3)^2-4(y-2)^2+23=588/25
所以 生产甲乙两种产品的总数量为12000/2000=6千件,即x+y=6
所以 根据利润函数L(x,y)=6x-x²+16y-4y²-2,其约束函数是：x+y=6
所以 构建拉格朗日函数：L（x,y）=6x-x²+16y-4y²-2+λ(6-x-y)
令：dL/dx=6-2x-λ=0
dL/dy=16-8y-λ=0
dL/dλ=6-x-y=0
解得：x=19/5,y=11/5
所以最大利润L=6x-x²+16y-4y²-2=-(x-3)^2-4(y-2)^2+23=588/25
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