已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过

(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3) P
P =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
P 即为所求过渡矩阵.
由 a=a1+a2+a3
1 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
r2-r1
1 0 1 1
0 1 -1 0
0 1 1 1
r3-r2
1 0 1 1
0 1 -1 0
0 0 2 1
r3*(1/2),r1-r3,r2+r3
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 1/2
所以a在基a1+a2,a2+a3,a3+a1下的坐标为(1/2,1/2,1/2).
即有 a=(1/2)(a1+a2)+(1/2)(a2+a3)+(1/2)(a3+a1).

记b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1
{b1，b2，b3}={a1，a2，a3}*A
问题等价于求矩阵A，这。。能直接看出来了吧。。
1 0 1
1 1 0
0 1 1
a=1/2(b1+b2+b3)
不过通常会问
{2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}到{a2+3a3，a1+a3，3a1+2a...