设y=x+1/x(x大于0）求y>k时 k的取值范围.

设y=x+1/x(x大于0）求y>k时 k的取值范围.
我用两种方法算出来的答案不一样!
第一种我求了y的最小值,求出k的范围是k
唯妮 1年前 已收到1个回答 举报
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郑xin 幼苗

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【参考答案】

解法①：
对于函数y=x+ (1/x) (x>0),有x+(1/x)≥2√[x×(1/x)]=2
当且仅当x=1/x即x=1时等号成立,
∴y=x+(1/x)≥2
要满足y>k,必须k0)得
x²-yx+1=0 (x>0)
上式看做关于x的一元二次方程,由于其必然有实数解且解为正数,
则 △=y²-4≥0且对称轴直线x=y/2>0
解得 y≥2
要满足y>k,也必须k

1年前 追问

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唯妮 举报

我不是这个意思，我是说把这个式子化成(x的平方-kx+1)/x>0，因为x>0，所以分子也要大于0，所以关于k的判别式要小于0，结果解出来就是-2

举报 郑xin

判别式法你这一题用错了，不知道你问什么得出(x²-kx+1)/x>0及之后的结论，这对解答似乎没有多大帮助。 判别式法做法在于把函数变形为用x表示y的形式，或关于x的一元二次方程形式，通过方程有实数解借助判别式△来求出y的取值范围。 不明白的地方可以继续追问

唯妮 举报

关于x²-yx+1=0 (x>0)这一步，为什么可以确定此方程定有实数根呢？

举报 郑xin

x²-yx+1=0 (x>0)这是由函数f(x)=x+(1/x)得来的， 既然该函数定义域非空，自然这个方程就有实数解。
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你能帮帮他们吗

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