如果广义积分∫（0,1）x^(2-p)dx收敛,则p的范围是?

ack49685 1年前已收到1个回答举报

jehf 幼苗

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首先不定积分
∫x^(2-p) dx=1/(3-p) *x^(3-p),p不等于3
而p=3时,∫x^(2-p) dx=∫x^(-1) dx= lnx,代入下限0不是收敛的
积分收敛的话,
那么代入上限1不会有问题,
代入下限0的时候,
(3-p)不能小于等于0
所以p的范围是
p

1年前追问

ack49685 举报

答案是（2,3）诶

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答案有问题吧
广义积分收敛
就是指广义积分的值是一个常数，而不是无穷大
你代入p<2的数的时候这个积分会趋于无穷大么？

ack49685 举报

不知道诶..当时老师讲过..但是没听懂..会不是会是P＜2的时候原式就不属于广义积分了

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不好意思，我仔细看了一下数学书，
定义确实是说
积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分
那么在这里，
这个积分是广义积分的话，
即函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界
所以p一定要大于2，
那么答案确实应该是(2,3)

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