已知sin(pai/4+2a)sin(pai/4-2a)=1/2,求2sin^2a+3cos2a+1的值

∵sin(π/4+2a)sin(π/4-2a)=1/2
∴2sin(π/4+2a)sin(π/4-2a)=1
根据积化和差公式2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)
-cos[(π/4+2a)+(π/4-2a)]+cos[(π/4+2a)-(π/4-2a)] = 1
-cos(π/2)+cos(4a) = 1
0+cos(4a) = 1
cos(4a) = 1
2cos²(2a)-1=1
cos²(2a)=1
cos(2a)=±1
2sin^2a+3cos(2a)+1
= [1-cos(2a)]+3cos(2a)+1
= 2+2cos(2a)
= 2±2 = 0,或4

sin(pai/4+2a)sin(pai/4-2a)=1/2 可得根号2/2（cos2a+sin2a）*根号2/2(cos2a-sin2a)=1/2*(cos^2(2a)-sin^2(2a)=1/2 =>cos^2(2a)-sin^2(2a)=1
=>2cos^2(2a)=2=>cos^2(2a)=1 =>cos(2a)=0 =>sin2a=+-1 sin^2(a)=1/2
2sin^2(a)+3cos2a+1=1+1=2