设四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P为平面ABCD外一点,PA垂直于平面ABCD,PA=5,求PC与平面PAD

因为,PA垂直于平面ABCD,而CD在平面ABCD上,所以PA垂直CD,
又四边形ABCD为矩形,所以CD垂直AD,
又PA与AD都同在平面PAD上,且PA与AD相交于点A,
所以CD垂直平面PAD.
又PD在平面PAD上,所以CD垂直PD.
所以PC与平面PAD所成角为角CPD,
所以PC与平面PAD所成角的余弦值为cos角CPD=PD/PC
又在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,则由勾股定理得AC=5
同理,在直角三角形PAC中可求得PC=5*根号2
在直角三角形PAD中可求得PD=根号41
所以cos角CPD=PD/PC＝根号41/5*根号2＝根号82/10