如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点
如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点
（1）当E为BC的中点时,求证：PE⊥DE
(2)设PA=1,在线段BC上存在这样的点E,使得二面角P-ED-A的大小为π/4,试确定点E的位置
（1）当E为BC的中点时,求证：PE⊥DE
(2)设PA=1,在线段BC上存在这样的点E,使得二面角P-ED-A的大小为π/4,试确定点E的位置
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四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点
（1）当E为BC的中点时,AE²=ED²=2,
PE²=PA²+AE²=PA²+2,
PD²=PA²+AD²=PA²+4=PA²+2+2=PE²+ED²
故 PE⊥DE
(2)设PA=1,在线段BC上存在这样的点E,使得二面角P-ED-A的大小为π/4,
当CE=根号3时,二面角P-ED-A的大小为π/4
易证角ADE=30,作AF垂直并交AE于F.AF=1,AF垂直于DE,PA垂直于DE,故DE垂直于平面AEP,由此而来PF垂直于DE,角PFA是P-ED-A的二面角,不是PA=AF=1,角PFA=45
（1）当E为BC的中点时,AE²=ED²=2,
PE²=PA²+AE²=PA²+2,
PD²=PA²+AD²=PA²+4=PA²+2+2=PE²+ED²
故 PE⊥DE
(2)设PA=1,在线段BC上存在这样的点E,使得二面角P-ED-A的大小为π/4,
当CE=根号3时,二面角P-ED-A的大小为π/4
易证角ADE=30,作AF垂直并交AE于F.AF=1,AF垂直于DE,PA垂直于DE,故DE垂直于平面AEP,由此而来PF垂直于DE,角PFA是P-ED-A的二面角,不是PA=AF=1,角PFA=45
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