如图,已知:在直角三角形abc中,∠abc=90°,ab=bc,d为bc上一点,bf⊥ad于f,交ac于e,若∠1=∠2

如图,已知:在直角三角形abc中,∠abc=90°,ab=bc,d为bc上一点,bf⊥ad于f,交ac于e,若∠1=∠2,求证：bd=dc

xiongming12356 1年前 已收到3个回答 举报
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塘边荷 春芽

共回答了22个问题采纳率：72.7% 举报

证明：过点C作CG⊥BC交BF的延长线于点G
∵∠ABC＝90
∴∠4+∠1＝90
∵AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵BF⊥AD
∴∠CBG+∠1＝90
∴∠CBG＝∠4
∵CG⊥BC
∴∠BCG＝∠ABC＝90
∴△ABD≌△BCG （ASA）
∴∠1＝∠G,BD＝CG
∵∠ACG＝∠BCG-∠BCA＝45
∴∠BCA＝∠ACG
∵∠1＝∠2
∴∠G＝∠2
∵CE＝CE
∴△CDE≌△CGE （AAS）
∴DC＝CG
∴BD＝DC

1年前

7

啥书都有 幼苗

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证明：过点C作CG⊥BC交BF的延长线于点G ∵∠ABC＝90 ∴∠4+∠1＝90 ∵AB＝BC ∴∠BAC＝∠BCA＝45 ∵BF⊥AD ∴∠CBG+∠1＝90 ∴∠CBG＝∠4 ∵CG⊥BC ∴∠证ABD≌△BCG （ASA） 此时由角边角证明CGE CDE全等，即可

1年前

0

梦心无尘 幼苗

共回答了6个问题 举报

证明：过点C作CG⊥BC交BF的延长线于点G
∵∠ABC＝90
∴∠4+∠1＝90
∵AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵BF⊥AD
∴∠CBG+∠1＝90
∴∠CBG＝∠4
∵CG⊥BC
∴∠BCG＝∠ABC＝90
∴△ABD≌△BCG （ASA）
∴∠1＝∠G，BD＝CG
∵∠ACG＝∠BC...

1年前

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