如图，直线y=k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

解题思路：（1）先把A（1，6）代入y=k2x可求得k2=1×6=6，再把B（a，3）代入y=6x可得a=2，即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组得到得k1＝−3b＝9．（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜2时，直线y=k1x+b都在反比例函数y＝k2x的图象上方，即k1x+b−k2x＞0；（3）直线y=-3x+9交坐标轴于M、N，先求出M与N的坐标，然后利用S△ABO=S△AON-S△BON计算即可；（4）根据梯形的性质得到BC∥OE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y=6x的图象上，则P点坐标为（a，6a），根据梯形的面积公式得到12（BC+OE）×CE=9，即12（a+a-2）×3=9，解得a=4，易得PC=3-32，PE=32-0=32，于是有PC=PE．

（1）把A（1，6）代入y=
k2
x得，k₂=1×6=6，
所有反比例函数的解析式为y=[6/x]，
把B（a，3）代入y=[6/x]得，3=[6/a]，解得a=2，
所有B点坐标为（2，3），
把A（1，6）、B（2，3）代入y=k₁x+b得，

k1+b＝6
2k1+b＝3，解得

k1＝−3
b＝9，
所有k₁、k₂的值分别为-3，6；

（2）1＜x＜2时，k1x+b−
k2
x＞0；

（3）直线y=-3x+9交坐标轴于M、N，如图1，
则M点坐标为（0，9），N点坐标为（3，0），
∴S_△ABO=S_△AON-S_△BON=[1/2]×3×6-[1/2]×3×3=[9/2]；

（4）PC=PE．理由如下：
∵四边形OBDE为梯形，
∴BC∥OE，
而B点坐标为（2，3），
∴C点的纵坐标为3，
设C点坐标为（a，3），
∵CE⊥x轴，
∴E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，
∵P点在y=[6/x]的图象上，
∴P点坐标为（a，[6/a]），
∵梯形OBCE的面积为9，
∴[1/2]（BC+OE）×CE=9，即[1/2]（a+a-2）×3=9，解得a=4，
∴C点坐标为（4，3），P点坐标为（4，[3/2]），E点坐标为（4，0），
∴PC=3-[3/2]=[3/2]，PE=[3/2]-0=[3/2]，
∴PC=PE．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用梯形的性质和面积公式建立等量关系．