如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4
如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2[2/3]m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）
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解题思路：（1）提示：利用平行投影的性质，确定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；
（2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张华的时间，再根据速度=路程÷时间列式计算即可求解．
（2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张华的时间，再根据速度=路程÷时间列式计算即可求解．
（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴[DE/AC＝
BD
BA]，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2
2
3m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴[DE/50]=
2
2
3
40，即DE=[10/3m；
（2）根据题意得
∴DE2=BD2+BE2，
∴BE=
DE2−BD2＝
(
10
3)2−(
8
3)2＝
6
3]=2m，
∴s王=AB+BE=42m，
∴t王=
s王
v王=[42m/3m/s]=14s，
∴t张=t王-4=10s，
∴s张=AD=AB-BD=40-2[2/3]=[120/3]-[8/3]=[112/3]m，
v张=
112
3
10≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距[10/3]米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s．
点评：
本题考点： 相似三角形的应用．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是根据题意列出方程求解．
1年前
9
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗