已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．
已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
赞 花仙仙 幼苗
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解题思路：（1）设双曲线C的方程为
−
＝1 (a＞0，b＞0)，椭圆9x2+25y2＝225 可化为
+
＝1，由此能求出求双曲线方程．
（2）由已知条件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面积．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
（2）由已知条件先求出2|PF1|•|PF2|=48，由此能求出△PF1F2的面积．
（1）设双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)椭圆9x2+25y2＝225 可化为 x225+y29＝1∴c＝25−9＝4∵e＝ca＝2∴a=2∴b2=c2-a2=16-4=12∴所求双曲线方程为 x24−y212＝1（6分）（2）由已知...
点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是双曲线的知识体系不牢固．
1年前
10
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