若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．

解题思路：（1）由二次函数可设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）-f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；
（2）欲使在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x²-3x+1-m＞0在区间[-1，1]上恒成立，也就是要x²-3x+1-m的最小值大于0，即可得m的取值范围．

（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，
由f（x+1）-f（x）=2x．可知，[a（x+1）²+b（x+1）+1]-（ax²+bx+1）=2x，
化简得，2ax+a+b=2x，
∴

2a=2
a+b=0，
∴a=1，b=-1．
∴f（x）=x²-x+1；
（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x²-x+1＞2x+m，
即x²-3x+1-m＞0在区间[-1，1]上恒成立，
设g（x）=x²-3x+1-m，则其对称轴为x=
3
2，
∴g（x）在[-1，1]上是单调递减函数．
因此只需g（x）的最小值大于零即可，
g（x）_min=g（1），
∴g（1）＞0，
即1-3+1-m＞0，解得，m＜-1，
∴实数m的取值范围是m＜-1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．

1，令x=0,-1带入后面的等式，得f(1)=1,f(-1)=3建立三个方程组得a,b.c
2，令g(x)=f(x)-2x，可求其最小值，在令m小于其最小值就可求得m的取值范围
自己做做比较好的