如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG.交AD于点E,EF⊥AB 垂足为F.

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG.交AD于点E,EF⊥AB 垂足为F.求证 EF=ED
zsy1975 1年前 已收到5个回答 举报
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xng90908 果实

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答案最优啊 我写的很详细
因为三角形ABC是等腰三角形
所以根据三线合一定理
AD既是BC边上的中线又是BC的垂直线
又因为BG是∠ABC的平分线
所以∠EBF=∠DBE
∠EDB=∠EFB=90°
所以∠FEB=∠DEB
BE=BE(俩三角形公共线)
根据角边角 证明得△FEB全等与△DEB
得到 EF=ED

1年前

6

ycyc5168 幼苗

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答案最优啊 我写的很详细
因为三角形ABC是等腰三角形
所以根据三线合一定理
AD既是BC边上的中线又是BC的垂直线
又因为BG是∠ABC的平分线
所以∠EBF=∠DBE
∠EDB=∠EFB=90°
所以∠FEB=∠DEB
BE=BE(俩三角形公共线)
根据角边角 证明得△FEB全等与△DEB
得到 EF=ED...

1年前

2

现实比较残酷 幼苗

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abc

1年前

2

sdoopy1980 幼苗

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等腰三角形中，底边高与底边中线垂直，所以AD⊥BC；
又因为EF⊥AB；
根据角平分线定理，角平分线上一点到两边的距离相等，则EF=ED；

1年前

1

tgma 幼苗

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（1）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，（等腰三角形三线合一）
∵∠BAD=20°，
∴∠CAD=20°，
∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°；
②∵AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC，
∴EF=ED；

1年前

1
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