在平面直角坐标系xOy中,点P（1/2,cos^2 ①） 在角阿尔法的终边上,点Q（sin^2 ①,-1）在角贝尔塔的终
在平面直角坐标系xOy中,点P（1/2,cos^2 ①） 在角阿尔法的终边上,点Q（sin^2 ①,-1）在角贝尔塔的终边上,且OP向量乘以OQ向量等于负1/2.求cos2 ①的值；求tan(阿尔法+贝尔塔)的值.注：①是一个O里面一横向的符号,我打不出来,所以用 ①代替,而这个^符号是平方的意思
赞 cathina660 幼苗
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解析：∵P(1/2,(cosθ)^2),Q((sinθ)^2,-1)
∴OP=(1/2,(cosθ)^2),OQ=((sinθ)^2,-1)
向量OP*向量OQ=1/2*(sinθ)^2-(cosθ)^2=-1/2
1/2(1-(cosθ)^2)-(cosθ)^2=-1/2
解得,(cosθ)^2=2/3,(sinθ)^2=1/3
∴向量OP=(1/2,2/3),向量OQ=(1/3,-1)
∴tanα=4/3,tanβ=-3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(4/3-3)/(1+4)=-25/3
∴OP=(1/2,(cosθ)^2),OQ=((sinθ)^2,-1)
向量OP*向量OQ=1/2*(sinθ)^2-(cosθ)^2=-1/2
1/2(1-(cosθ)^2)-(cosθ)^2=-1/2
解得,(cosθ)^2=2/3,(sinθ)^2=1/3
∴向量OP=(1/2,2/3),向量OQ=(1/3,-1)
∴tanα=4/3,tanβ=-3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(4/3-3)/(1+4)=-25/3
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