已知函数y=f(x)(x∈R且x≠0),对任意非零实数a、b都有f(a×b)=f(a)+f(b),试判断f(x)的奇偶性

已知函数y=f(x)(x∈R且x≠0),对任意非零实数a、b都有f(a×b)=f(a)+f(b),试判断f(x)的奇偶性
高一函数奇偶性题···
淡雅麦琪 1年前 已收到3个回答 举报
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小蛆蛆 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

f(a×b)=f(a)+f(b),
令a=b=1得f(1)= f(1)+ f(1),所以f(1)=0
令a=b=-1得f(1)= f(-1)+ f(-1),所以f(-1)=0
令a=x,b=-1又可得：f(-x)=f(x)+f(-1),注意到f(-1)=0
所以f(-x)=f(x),故该函数是偶函数.

1年前

3

皮_皮_糖 幼苗

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∵f(a×b)=f(a)+f(b)
∴f(1×1)=f(1）+f（1）=f(-1）+f（-1）=0
∴f(x）图像经过（1,0),(-1,0）
∴f（x）为二次函数
∴f（x）为偶函数

1年前

2

心中有爱长相守 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

令a=0,b=-1
∴f（0×-1)=f(0)+f(-1)
∴f(-1)=0
令a=x,b=-1
∴f(x×-1)=f(x)+f(-1)
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数

1年前

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