已知函数y=sinx^2+2sinxcosx-cosx^2X 属于R 求函数的最小正周期 2.求函数的单调区间

ronnor 1年前 已收到2个回答 举报
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skyslf 春芽

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先化简函数 为Y=sin2X-cos2X 然后提一个√2 就成了Y=√2（√2/2sin2X-√2/2cos2X）根据两角差的正弦公式 得Y=√2sin（2X-π/4）
1 T=2π/W=π
2 根据单调性求单调区间
单增 【-π/8+Kπ,3π/8+Kπ】K属于Z
单减 【3π/8+Kπ,7π/8+Kπ】K属于Z
好不容易手打出来的 累呀

1年前 追问

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ronnor 举报

怎么化简函数 为Y=sin2X-cos2X

举报 skyslf

y=sinx^2+2sinxcosx-cosx^2 =2sinxcosx-(cosx^2-sinx^2) 2sinxcosx=sin2X cosx^2-sinx^2=cos2X 由此得来

橙jasmine 幼苗

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y=sin2x-cos2x=√2(sin2x*√2/2-cos2x*√2/2)
=√2sin(2x-π/4)
周期为2π／2＝π
由2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2得
kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8
即在〔kπ+3π/8，kπ+7π/8 〕上是减函数

1年前

0
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