（1997•上海）已知曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3相交于点P（0，3）、Q（3，6）两点．

解题思路：（1）函数y=f（x）在某点的导数值即为在该点的斜率，所以只要求出该点的导数值即可．
（2）求图形的面积，根据图形只要求出梯形OAQP的面积与曲边梯形OAQP的面积，求曲边梯形OAQP的面积，用定积分求，再求它们之差即可．

（1）∵y=x²-2x+3，
∴y′=2x-2，
∴过点（0，3）的切线斜率
k₁=y′|_x=0=-2．
过点（3，6）的切线斜率
k₁=y′|_x=3=4．

（2）设所求的带阴影的图形的面积为S，则S为梯形OAQP的面积与曲边梯形OAQP的面积的差．
而梯形OAQP的面积=[1/2(OP+AQ)•OA＝
27
2]．
曲边梯形OAQP的面积=
∫30(x2−2x+3)dx＝(
1
3x3−x2+3x)|_3＝9
∴S＝
27
2−9＝4.5．

答：（1）过点（0，3）的切线斜率为-2．过点（3，6）的切线斜率为4．
（2）曲线与直线所围成的图形的面积为4.5．

点评：
本题考点： 导数的运算；定积分．

考点点评： 函数y=f（x）在某点的导数值即为在该点的斜率，过（x．y．）点的切线方程为：y-y．=y'|x=x．（x-x．）；
求曲边梯形的面积，常用定积分求．