求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=

看花忘却愁 1年前 已收到1个回答 举报
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yyyy老大 春芽

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令x=tant
原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt=tsint|(0→π/2)+cost|(0→π/2)=π/2-1

1年前 追问

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看花忘却愁 举报

请问那个arctanx你化到哪里去了哦？能写的清楚点吗，谢谢，感觉有点小乱~~~

举报 yyyy老大

arctan(tant)=t (1+x^2)^(1/2)=(1/cos^2t)^(1/2)=1/cost x从0到+∞就是t从0到π/2

看花忘却愁 举报

我懂了，谢谢啊~~~
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你能帮帮他们吗

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