如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里

（1）若粒子速度为v ₀ ，则qv ₀ B= m

v 20
R ，所以有R=
m v 0
qB
设圆心在O ₁ 处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v ₀₁ ，则R ₁ +R ₁ sinθ=
L
2
将R ₁ =
m v 01
qB 代入上式可得，v ₀₁ =
qBL
3m
同理，设圆心在O ₂ 处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v ₀₂ ，则R ₂ -R ₂ sinθ=
L
2
将R ₂ =
m v 02
qB 代入上式可得，v ₀₂ =
qBL
m
所以粒子能从ab边上射出磁场的v ₀ 应满足
qBL
3m ＜ v 0 ≤
qBL
m ．
（2）由t=
α
2π T 及T=
2πm
qB 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r≤R ₁ 时，
运动时间最长，弧所对圆心角为α=（2π-2θ）=
5π
3 ，所以最长时间为t=
α
2π T=

5π
3
2π •
2πm
qB =
5πm
3qB ．
答：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v ₀ 大小范围为
qBL
3m ＜ v 0 ≤
qBL
m ．
（2）如果带电粒子不受上述v ₀ 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间为
5πm
3qB ．

1年前