（2004•泰安）已知：如图，⊙P与⊙O相交于点A、B，且⊙P经过点O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合
（2004•泰安）已知：如图，⊙P与⊙O相交于点A、B，且⊙P经过点O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合），弦OC交公共弦AB于点D，连接CA、CB．（1）求证：CD•CO=CA•CB；
（2）当点C在⊙P上何位置时，直线CA与⊙O相切？并说明理由；
（3）当∠ACB等于60°时，两圆半径有什么关系？并说明理由．
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（1）证明：在⊙O中，∵AO=BO，
∴
AO=
BO，
∴∠ACO=∠DCB，
又∵∠1=∠2，
∴△ACO∽△DCB，
∴[AC/DC]=[CO/CB]，
∴CD•CO=CA•CB；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点E．
若点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切，
理由：连接AE，
∵EO是⊙P的直径，
∴∠EAO=90°，
∴OA⊥EA，
∴EA与⊙O相切，
即点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等．理由：
作直径OE，连接BE，AE，OA，
∵∠AEB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴
AO=
BO，
∴∠AEO=∠BEO，
∴∠AEO=30°，
∵OE是直径，
∴∠EAO=90°，
∴OA=[1/2]OE，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．
∴
AO=
BO，
∴∠ACO=∠DCB，
又∵∠1=∠2，
∴△ACO∽△DCB，
∴[AC/DC]=[CO/CB]，
∴CD•CO=CA•CB；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点E．
若点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切，
理由：连接AE，
∵EO是⊙P的直径，
∴∠EAO=90°，
∴OA⊥EA，
∴EA与⊙O相切，
即点C在点E位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等．理由：
作直径OE，连接BE，AE，OA，
∵∠AEB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴
AO=
BO，
∴∠AEO=∠BEO，
∴∠AEO=30°，
∵OE是直径，
∴∠EAO=90°，
∴OA=[1/2]OE，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．
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