线性代数:为什么矩阵相似是AP=PB (若A与B相似) 而不是PA=PB?

zheyi05 1年前 已收到2个回答 举报

99985n 幼苗

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因为如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换.也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来.也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标,P是过渡矩阵.相乘就是在P为坐标系下的坐标表示,也即是PB.这个两个描述的是同一个线性变化,故是相似的.注:从笛卡尔坐标系到特定坐标系的变化是:笛卡尔坐标系×特定坐标系=特定坐标系.

1年前

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渴望翅膀的蛆 幼苗

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P应该是可逆阵吧
AP=PB <=> A=PBP-1 <=> A与B相似 (根据相似的定义)
如果PA=PB 则A=P-1PB=EB=B 即两矩阵相等
所以 AP=PB 是充要条件 而PA=PB只是充分条件

1年前

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