如图,在平面直角坐标系中,M是x轴正半轴上一点,圆M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、D两点的坐标分别是（
如图,在平面直角坐标系中,M是x轴正半轴上一点,圆M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、D两点的坐标分别是（-1,0）、（0,-1 ）．
求：（1）圆心M的坐标；
（2）如图,P是弧BC上一动点,G为弧PC的中点,直线BP、DQ交于点G,当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点）,BG的长度是否发生变化?若变化,请指出变化范围,若不变化,请求出其值．
求：（1）圆心M的坐标；
（2）如图,P是弧BC上一动点,G为弧PC的中点,直线BP、DQ交于点G,当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点）,BG的长度是否发生变化?若变化,请指出变化范围,若不变化,请求出其值．
赞 ico0 春芽
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（1）连接OC,∵A（-1,0）,M（1,0）,∴OM=1,OA=2=OC,∵∠MOC=90°,由勾股定理得：OC=根号下（MC的平方−OM的平方）=根号3 ,
∴C的坐标是（0,根号3 ）；
（2）当点P在BC上运动时（不包括B、C两点）BK的长度不发生变化,总是2倍根号3 ,
理由是：连接BD,BC,BQ,CQ,∵Q为弧PC中点,∴弧CQ=弧PQ,∴∠CBQ=∠KBQ,∵CD⊥AM,AM过圆心M,∴弧AC=弧AD,弧BC=弧BD,∴弧BD+弧CD=弧BC+弧CD,∴∠CQB=∠QBD+∠QDB,∵∠KQB=∠QDB+∠QBD,∴∠CQB=∠KQB,在△CQB和△KQB中,
∠CQB＝∠KQB ,BQ＝BQ ,∠CBQ＝∠KBQ
∴△CQB≌△KQB（ASA）,∴BK=BC,∵∠COB=90°,OC=根号3
,BO=1+2=3,∴由勾股定理得：BC=根号下（根号3的平方+3的平方）=2倍根号3 ,
即不管P如何移动,BK的值不变,都等于2倍根号3 ．
∴C的坐标是（0,根号3 ）；
（2）当点P在BC上运动时（不包括B、C两点）BK的长度不发生变化,总是2倍根号3 ,
理由是：连接BD,BC,BQ,CQ,∵Q为弧PC中点,∴弧CQ=弧PQ,∴∠CBQ=∠KBQ,∵CD⊥AM,AM过圆心M,∴弧AC=弧AD,弧BC=弧BD,∴弧BD+弧CD=弧BC+弧CD,∴∠CQB=∠QBD+∠QDB,∵∠KQB=∠QDB+∠QBD,∴∠CQB=∠KQB,在△CQB和△KQB中,
∠CQB＝∠KQB ,BQ＝BQ ,∠CBQ＝∠KBQ
∴△CQB≌△KQB（ASA）,∴BK=BC,∵∠COB=90°,OC=根号3
,BO=1+2=3,∴由勾股定理得：BC=根号下（根号3的平方+3的平方）=2倍根号3 ,
即不管P如何移动,BK的值不变,都等于2倍根号3 ．
1年前
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