如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交

（1）∵抛物线y=ax ² +bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），
∴

a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3 ，
解得：

a=1
b=-2
c=-3 ，
∴抛物线的解析式是y=x ² -2x-3；

（2）作PE⊥y轴于点E，设抛物线的对称轴与x轴相交于点F，
易得抛物线的对称轴为直线x=1，直线BC的解析式为y=x-3，
∴P（1，-2），
∴E（0，-2），ME=|m-1|，
∴ PM=
P E 2 +M E 2 =
m 2 -2m+2 ，
∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
又∵∠PEM=∠PFN=90°，
∴△MPE ∽ △NPF，
∴
PN
PM =
PF
PE ，
∴PN=2PM，
∴ S=
1
2 PM•PN= m 2 -2m+2 ，
∵0≤m≤3，
∴当m=3时，S有最大值，最大值是5；

（3）①当点D在x轴上时，点D、M显然分别与点O、E重合，
此时，m=1；
②当点D在抛物线上时（如图2），作DG⊥x轴于点G，
∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
又∵∠DNG+∠PNF=90°，∠NPF+∠PNF=90°，
∴∠DNG=∠NPF，
∴∠MPE=∠DNG，
在△MPE和△DNG中，


∠MPE=∠DNG
∠MEP=∠DGN
MP=DN ，
∴△MPE≌△DNG（AAS），
∴DG=ME=1-m，NG=PE=1，
由（2）得：
NF
ME =
PF
PE ，故NF=2ME=2-2m，
∴OG=1-ON=NF=2-2m，
∴D（2m-2，m-1），
代入抛物线解析式得：m-1=（2m-2） ² -2（2m-2）-3，
整理得：4m ² -13m+6=0，
解得： m 1 =
13-
73
8 ， m 2 =
13+
73
8 （不合题意，舍去），
∴ m=
13-
73
8 时，点D恰好在抛物线上，
∴当
13-
73
8 ≤m≤1 时，此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内．