如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)
(1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化成顶点式；
(2)点P使抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求P点坐标；
(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点(t,n)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值是,满足条件的点E只有一个?当S取何值时,满足条件的点E有两个?
(1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化成顶点式；
(2)点P使抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求P点坐标；
(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点(t,n)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值是,满足条件的点E只有一个?当S取何值时,满足条件的点E有两个?
赞 packjon 春芽
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（1）、把点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)代入y=ax^2+bx+c,解得a=-1/2,b=7/2,c=-2,此抛物线的解析式为y=-x^2/2+7x/2-2=-(x-7/2)^2/2+33/8
（2）、抛物线对称轴x=7/2,设P(7/2,Y),则(7/2-2)^2+(3-Y)^2+(7/2)^2+(Y+2)^2=2^2+5^2
整理得4Y^2-4Y-7=0,解得Y=(1+2根号2）/2或Y=(1-2根号2）/2,所以点P的坐标是[7/2,(1+2根号2）/2]或[7/2,(1-2根号2）/2]
（3）、直线BC的解析式是Y=X/2-2,点D的坐标是（4,0）,当S=49/4时,满足条件的点E只有一个为（7/2,33/8）,当S=6时,满足条件的点E有两个为（6,1）或（1,1）.
（2）、抛物线对称轴x=7/2,设P(7/2,Y),则(7/2-2)^2+(3-Y)^2+(7/2)^2+(Y+2)^2=2^2+5^2
整理得4Y^2-4Y-7=0,解得Y=(1+2根号2）/2或Y=(1-2根号2）/2,所以点P的坐标是[7/2,(1+2根号2）/2]或[7/2,(1-2根号2）/2]
（3）、直线BC的解析式是Y=X/2-2,点D的坐标是（4,0）,当S=49/4时,满足条件的点E只有一个为（7/2,33/8）,当S=6时,满足条件的点E有两个为（6,1）或（1,1）.
1年前
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