如图,已知抛物线y=ax∧2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,-2/3）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A、

由于过(0,2)点,得到2=c,
顶点横坐标是4,说明对称轴是4,4=-b/2a
又点在曲线上,所以有 -2/3=16a+4b+2
上两个式子解出:a= 1/6,b=-4/3
y=1/6x^2--4x/3+2
由曲线方程解出AB点坐标分别为(2,0)和(6,0)
设P点为(4,y),|AP+CP|^2=(4-0)^2+(4-2)^2+y^2+(y-2)^2=2y^2-4y+20
=2(y-1)^2+18
要使AP+CP最小,y=1即可,此时AP+CP=根号18=3倍根号2
以AB为直径的圆方程为 (x-4)^2+y^2=4
过C到圆有两条切线,一条是和x轴平行,不合条件.
另一种不平行,过C点,设斜率为k,y=kx+2
圆心(4,0)到这直线距离为半径2,所以有|4k+2|/根号下(1+k^2) = 2
解得k=0(上面说的要舍去)或k=-4/3,
所以CE方程为：y=-4x/3+2