已知点P(x,y)是直线l上的任意一点,点Q(2x+3y,3x-4y)也在l上,求此直线的方程.

已知点P(x,y)是直线l上的任意一点,点Q(2x+3y,3x-4y)也在l上,求此直线的方程.
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沉默的等待 1年前已收到5个回答举报

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设y=kx+b
带入,得3x-4y=(2x+3y)k+b
整理 (3-2k)x=(4+3k)y+b
y=(3-2k)x/(4+3k)-b/(4+3k)
得k=(3-2k)/(4+3k)
4k+3k^2=3-2k
k^2+2k-1=0
∴k=-1±√2
∵b=-b/(4+3k)
∴b=0
综上:直线方程为(1±√2)x+y=0

1年前

飞龙在天323 幼苗

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算斜率，再代入简单的那个（x,y)，会方便一点，这种题目，有必要放到知道里吗

1年前

xuxingwu 幼苗

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设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)
因为：点P(x,y)和点Q(2x+3y,3x-4y)都在直线l上
所以：
┍y=kx+b①
┕3x-4y=(2x+3y)×k+b②
解得：
┍k=±2.5-1
┕b＝0
所以：y=(=±2.5-1)x
答：直线l的解析式为y=(=±2.5-1)x。
新年快乐＾＿＾学习进步

1年前

尘埃在线幼苗

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设y=kx+b
则3x-4y=k（2x+3y）+b
（-3k-4）y=（2k-3）x+b
则k=（2k-3）/（-3k-4)得k=（-2加减根号5）/2
b=0
y=（-2加减根号5）/2 x

1年前

wanhood 幼苗

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运用两点式
很难算的，，要有恒心

1年前

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