已知函数f（x）=[1−sin2x/cosx]
已知函数f（x）=[1−sin2x/cosx]
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=−
，求f（α）的值．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=−
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赞 annycai2001 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由cosx≠0即可求出定义域；
（Ⅱ）先由tanα=−
求sinα、cosα，再利用正弦的二倍角公式即可求之．
（Ⅱ）先由tanα=−
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（Ⅰ）由cosx≠0得x≠kπ+[π/2]（k∈Z），
故f（x）的定义域为{|x|x≠kπ+[π/2]，k∈Z}．
（Ⅱ）因为tanα=−
4
3，且α是第四象限的角，
所以sinα=−
4
5，cosα=[3/5]，
故f（α）=[1−sin2α/cosα]=[1−2sinαcosα/cosα]=
1−2×(−
4
5)×
3
5
3
5=[49/15]．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；函数的定义域及其求法；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查三角函数的定义、特殊角三角函数值及正弦的二倍角．
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